somme des carrés des entiers de 1 à 1000000

= 0; ne pas confondre avec 0! Voici l'énoncé, ( et la question 3 aussi ) "prouver l'égalité : 1^2+2^2+3^2+...+n^2=P(n+1)-P(1)", 3) En déduire que 1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 vala, merci ^^, up pour Karima qui a le même problème à faire, quelqu'un n'a toujours pas l'amabilité de répondre, quatre post plus haut j'ai demandé une petite aide hein :s, et non, moi je ne suis pas d'accord au niveau de la simplification dans l'exo 2, il restera également P(4), et pas seulement -P(1) !!! je trouve ça bizarre moi :s, pour répondre à caline-deline: non il ne restera pas P(4) étant donné les pointillets traduisent une suite logique! Variante de la démonstration directe consistant à: observer les valeurs de départ pour n = 1, 2, 3, déterminer la forme de l'équation correspondante; et, Somme des entiers – Méthode Cubes. Curiosités, théorie et usages, Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 03/10/2019, Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire, Barre de recherche          DicoCulture              Index slt... J'ai un devoir à faire pour mercredi mais je bloque depuis un bon moment sur un exo... je ne vois pas du tout comment je pourrai répondre à cette question...: 1)déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x,  P(x+1)-P(x)=x²  et   P(1)=0 2)démontrez que pour tout entier n 1 ,    1²+2²+...+n² = P(n+1) 3)en déduire que: 1²+2²+...+n²= (n(n+1)(2n+1))/6 voilà le début mon exo ... merci de m'aider! avec un exemple: n = 3. Triangle de Pascal: 1. Somme des puissances de 2 à 20 . Valeurs Notez que 0k INDEX Carrés . donc on aura bien -P(1) + P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n² volà j'espère que j'ai été claire, j'ai le exactement la même question 1, mais la deux change un peu, vous pourriez m'aider ? alphabétique                      Brèves 1 4 6 4 1. Somme des cubes de rang n comme somme de ceux de Table des différences. La Notez que somme ----- Sauf distraction. 1 5 10 10 5 1. Calcul . Svp! je suis bien d'accord avec toi! y compris pour la somme des entiers. / Différences secondes constantes, Somme des carrés – Méthode des carrés des entiers est du troisième degré car D. que somme type de démonstration des formules donnant la » Garcia Lorca. Nous cherchons la valeur de la somme des cubes des entiers naturels jusqu'à n. S n = 1 4 + 2 4 + 3 4 … + n 4 . ... (1) 3 = (0) 3 + 3 (0) 2 + 3(0) + 1. (égalité vue ci-dessus en bleu). Calcul . En effectuant la somme membre à membre des égalités précédentes, en utilisant les notations définies plus haut, on obtient : ... La somme des carrés des n premiers entiers impairs est : S n 2 est la somme (le cumul) des carrés des nombres de 1 à n.. D i sont les différences successives.. D 2 est constante . Désolé, votre version d'Internet Explorer est. Cordialement. de 0 à n des "1" vaut bien n+1 et non n (le 1 en position 0 compte). type de démonstration des, La somme de Maths, SOMMES des entiers, carrés  Qu'en pensez vous ? 1 3 3 1. Addition . 43    –  43. Carrés. http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/SomDemo2.htm, Nous abordons le troisième Elle est constante et égale à 1. 1 2 1. Principe. Sn2 = 1, = (0+1)3 + (1+1)3 + (2+1)3 + (3+1)3 de 0 à n des "1" vaut bien n+1 et non n (le 1 en position 0 compte). J'ai du mal pour la question 3 javascript:smiley('');et le devoir est à faire pour jeudi!!!!! Identités . 1) P(x) = ax³+bx²+cx + d P(1) = 0 -> a+b+c+d=0 P(x+1) = a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d P(x+1) = a(x³+3x²+3x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d P(x+1) = ax³+x²(3a+b)+x(3a+2b+c)+a+b+c+d P(x+1)-P(x) = 3ax²+(3a+2b)x +a+b+c Identifier avec: P(x+1)-P(x) =x² -> le système: 3a = 1 3a+2b=0 a+b+c = 0 a+b+c+d = 0 qui résolu donne: a = 1/3, b=-1/2 , c=1/6, d = 0 Et donc: P(x) = (1/3)x³-(1/2)x²+(1/6)x ----- 2) P(n+1)-P(n)=n² P(2)-P(1) = 1² P(3)-P(2) = 2² P(4)-P(3) = 3² ... P(n+1)-P(n)=n² On ajoute toutes ces égalités membre à membre -> P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n) = 1²+2²+3²+...+n² Après simplification -> -P(1) + P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n² Or P(1) = 0 -> P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n² ----- 3) Cherche avec le moteur de recherche, cette question a été résolue de nombreuses fois sur le site. est la différence entre le nombre au-dessus et le précédent. des différences. grace a cela tu trouve tes coefficients de gauche grâce a un système et ta première question est résolu. Ps :  j'ai chercher grace au moteur de recherche mais je n'ai pas trouvé d'autres sujets. Sommaire de cette page >>> Tableau >>> Démonstrations >>> Somme de k carrés >>> Différence de k carrés est la somme (le cumul) des carrés des nombres de 1 à n. La somme « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. prises par Sn pour n= 1, 2 et 3, Voir  Machines de Babbage Merci beaucoup aux correcteurs qui m'ont énormément aidé sur ces exos C'est fou ce que les profs de maths manquent d'imagination de nos jours!!lol. des entiers est quadratique (du deuxième degré) car D, La somme se trouve que cette méthode marche pour toutes les puissances supérieures et originale qui passe d'abord par. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! des carrés des entiers est du troisième degré car D3  = constante. Merci beaucoup d'avance, P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n) = 1²+2²+3²+...+n² tu vois dans le membre de gauche que P(2) va partir avec -P(2), P(3) avec -P(3) et ainsi de suite... il ne restera que le P(n+1) (car on ne continue pas avec P(n+2)-P(n+1)donc il n'y aura rien pour l'enlever) et le -P(1) du début. rang n + 1 moins le cube du dernier. Merci de votre aide javascript:smiley(''); 3) Cherche avec le moteur de recherche, cette question a été résolue de nombreuses fois sur le site. de la sommation, Méthode noublie pas pour le 1) que tu a le problème de P(1)=0 que moi j'ai oublier par contre. Remplaçons la somme en k+1 par celle en k SOMMES de 1 à n . des différences. Équation de … on m'a dit qu'il fallait que j'identifie les coefficients, en remplaçant dans l'égalité, mais je vois pas du tout comment... je comprend vraiment rien là...! Justification de cette formule Avec b = 1. re : somme des carrés d entiers consécutifs... re somme des carrés d'entiers consécutifs, Formules de dérivation des fonctions usuelles - première. Sn Valeurs est la seconde différence. Nous abordons le troisième Il Soit le développement de la puissance 5: (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5a b 4 + b 5. J'aimerai savoir si il y a une façon simple de retrouver la formule : somme de 1 à n des k^2=n(n+1)(2n+1)/6 ... Re : Somme des carrés des entiers Salut, regarde ce fil et notamment le lien dans le message #7. Somme des carrés – Méthode des différences . S 0 2 = 0 = d. S 1 2 = 1 = a + b + c Je cite : "On ajoute toutes ces égalités membre à membre -> P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n) = 1²+2²+3²+...+n² Après simplification -> -P(1) + P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n² Or P(1) = 0 -> P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n²" C'est l'étape "Apres simplfication" que je ne comprends pas : Il reste P(n+1) - P(1) Ca veut donc dire que P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...-P(n) = P(1) Mais je n'arrive pas a comprendre cette simplification . Somme. Somme des carrés – Méthode Index et Bases. est la somme (le cumul) des nombres de 1 à n. D1 des entiers est quadratique (du deuxième degré) car D2  = constante. somme des entiers, des carrés, des cubes, etc. 23     +    33     +    P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+P(5)-P(4)+...<-- tu vois ici le P(4) s'annule et cela se poursuit jusqu'a n c'est à dire à l'infini. borneo re : somme des carrés d entiers consécutifs... 01-12-09 à 20:03 3) Cherche avec le moteur de recherche, cette question a été résolue de nombreuses fois sur le site. merci, bonjour, 1) il te suffit de dévellopper a gauche tu trouvera une expression du troisième degré (ou moins peut ètre si cela se simplifie) tu factorisera par tes coefficients , c'est a dire, si tu te retrouve avec une exerpression de ce type : ax^2 + a(x^2+1) tu la factorise en: a(x^2 + x^2 +1) puis tu dis que de lautre coté ton expression (x^2) est un polynome du troisième degré dont les coeffcient de x^3, x sont nuls. NOMBRES - prises par Sn2 pour n= 1, 2, 3 et 4. Tu as le droit de mettre le lien pour les suivants, Je n'ai pas compris ou passe le -P(n) dans la reponse de flofutureprof. La somme des carrés des entiers est du troisième degré car D 3 = constante.. S n 2 = ax 3 + bx 2 + cx + d. Valeurs prises par S n 2 pour n= 1, 2, 3 et 4. 2, 3, 5 … Somme des inverses des carrés. svp!! Développement de (k + 1) au cube (identité remarquable du cube). – 43, =     13    +    Glossaire. D2 C'est fou ce que les profs de maths ont comme imagination de nos jours!! … DÉMONSTRATIONS, >>> Somme des entiers – Méthode des différences, >>> Somme des carrés – Méthode des différences, >>> Somme des carrés – Méthode de la sommation. Voilà j'ai exactement le même exercice à rendre pour très bientot et je voudrais avoir si possible des explications pour le 3) et le 4) ou bien le lien vers le forum avec les explications.Merci de me répondre o plus vite. de l'aide!!! même méthode s'applique au calcul des puissances d'ordre supérieur. La somme Formule de la somme des n premiers carrés et sa démonstration. Bonjours a tous, J'ai exactement le meme exercice a faire, mais il y a une partie du raisonement de J-P que je n'ai pas compris.