somme double pdf

/Subtype /Form /Type /XObject /Resources 11 0 R Nombres de Bell . �0��f� �)[�ӆ��C�9��#�O r U�|�)1��t��0�6=�. 16 0 obj endobj /FormType 1 Soit Eun ensemble de cardinal n. On note B n le nombre de relations d'équivalence sur E, qui est aussi le nombre de partitions de E. On posera B 0=1 par convention. endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] P+u b pour les petites sommes. This entry will demonstrate how to remove the double … >> << << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> Question 2 Soit et et deux familles de réels ou complexes. Exemple Soit T1 3, T2 5, T3 1 U1 2, U2 4 Nous utiliserons l’indice i pour les termes de T et l’indice j pour les termes de U Í Í T Ü U Ý 6 En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Sommation double Sommation/Exercices/Sommation double », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. x��P(�� Exercice 2 Si , calculer . << /S /GoTo /D (subsection.4.2) >> 121 0 obj (Sommation par paquets) /ProcSet [ /PDF ] << /S /GoTo /D (subsection.4.3) >> /FormType 1 endobj stream << /S /GoTo /D (subsection.3.6) >> << /S /GoTo /D (section.4) >> Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative. 59 0 obj x��P(�� 32 0 obj 99 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Type /XObject endobj SOMMES DOUBLES, SUITES RÉCURENTES CHOUKRI SAÂD Stage d’Avril 2018 1SOMMES DOUBLES Si l’ensemble d’indexation décrivant une somme apparaît comme étant constitué de couples, on dit que cette somme est une somme double. /Resources 9 0 R Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 26 0 obj 4 0 obj /Resources 23 0 R endobj (S\351ries doubles) endstream endobj << %PDF-1.5 �i�M�Ѵ&�w�>W��5�ȡ]j@�cw�{ ��!��4. 63 0 obj << x��X�r�:��Wh�g1BO��qI�(��Bv��f�$��#��ݖ�ǓB،��>��F� #�Wl12�I�8��k+//V�_ɐpE� 40 0 obj >> >> (Sommes doubles index\351es par un triangle) endobj Tous les termes de cette somme seront supposés placés dans le tableau ci-contre. (Sommes doubles) In at least one PDF, I've encountered letters that appear to be comprised of an inner and outer component. endobj 75 0 obj endobj /Type /XObject endstream >> Lin´earit´e (d´ecoupage vertical) Somme de sommes. sion totale. /FormType 1 6 0 obj endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> xͮ͝�Fv��$��n��݁g�x2�Adaya˲cÒ��x� �#D��䑼�g��"�źž�1F��M֩��Q��o��7Ņ��P�>��?�,��x]��/��߼�Ҿ��Cy�]Y�w/^�L_�mWG�}�u�Y��n��_��.��)�t��ؿ�oݱ��w��ų*��1�Ĵ�J�U��]��wE�j&;.��a>L� ��v��ۋ��O��K�w�M�eL�p��UW��P��곑��u�u��b�\�b�V�=�;hR̖?%T�w��ݹsw��x�cp��ģ << endstream endobj /Subtype /Form stream /ProcSet [ /PDF ] 64 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> 71 0 obj /Filter /FlateDecode endobj >> stream Linéarisercos4(x) etsin5(x). /Length 3880 endobj endobj /Subtype /Form ssi . endobj /Type /XObject (Ensemble d\351nombrable infini) << /S /GoTo /D (subsection.4.1) >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] << (Formule du bin\364me et applications en trigonom\351trie) endobj endobj /Subtype /Form 91 0 obj (Sommes doubles index\351es par un rectangle) endobj /BBox [0 0 100 100] endobj 60 0 obj endobj endobj 52 0 obj Factorisation des constantes par rapport a l’indice de sommation. /Filter /FlateDecode endstream endobj << /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Filter /FlateDecode x��P(�� stream 44 0 obj 83 0 obj 22 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> << /S /GoTo /D (subsection.3.4) >> %PDF-1.5 /Resources 20 0 R /Length 15 /FormType 1 67 0 obj (Condition n\351cessaire de convergence) \y�A�A?A��Ū��G?��wzH��lf��t��J^�đ,��t86�BO)���w+�=\N��q��\��쀜es��@��@L��E�WMyhAh�Ԙ��~��WpI��Xu�T��V� чk3N�H�8Xq�##��8��^w�q�/��*�D�˥�[3��T�nr��y�� y��p�#��c��]-�3� j��~%3��鲤�uw:4��0t=��g(�"�|89*��"�%��{��߽*��kꎇ�B,F}n�/1N �9�|�i��Rj�;�W�b^Q. 95 0 obj endobj Il s’agit alors d’appliquer successivement la définition. 84 0 obj 31 0 obj Pour x 6= 1 , calculer (1−x) P n k=0 kx k et en d´eduire P n k=0 kx k. /FormType 1 endobj Ajoutons que, par convention, une somme de nombres complexes indexée par l’ensemble vide est nulle. 9 0 obj ECE1 Lyc ee Clemenceau - Reims Etude de fonction TP9 Exercice 1 D eterminer les limites suivantes (en pr ecisant si on utilise le th eor eme des croissances compar ees) : (1) lim /Length 15 /ProcSet [ /PDF ] endobj /Type /XObject (Autres sommes usuelles) << /S /GoTo /D (subsection.3.2) >> endstream endobj x��\[s�~��`�"OVIg�Ͷ3��4M�m7�L�2�%/%��R %�r�S��\��4�>V��_�]}�7a*K�ֲzwW)M��e�(wn��o޲��}��ߘ�%�:�m��)�[��5��ki��B�ٛ|`��z��po. R´eindexation Change les deux bornes et le contenu. >> /Filter /FlateDecode Question 1 Soit . /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> << /S /GoTo /D (subsection.3.1) >> endobj Visually, these look like one letter. ?�Y̑G��4+�Q��l8� b�ۘ�7��8�d�5]��ĵ��Y��"� &(�Tk��2΄^�AMUk]NŚI�#�Yy)CUx1F-��6�v�ͪ��+%nL �q�~'��:��ʪ�H�9� ECS2 Lycée Louis Pergaud Exercice. (Rappels sur les s\351ries) /Filter /FlateDecode << /S /GoTo /D [101 0 R /Fit] >> (Plan d'\351tude d'une s\351rie) /Resources 7 0 R >> << << /S /GoTo /D (section.3) >> << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> /Length 1380 endobj << x��P(�� /BBox [0 0 100 100] Montrer que pour tout , on note si et 1 si . Exercice 4 Si , calculer . Calculer la somme double S n= P 16i;j6n min(i;j), où min(i;j) désigne le plus petit des entiers iet j. Pour aller plus loin Exercice 18 . ]��fġ��C��~�+�>� ��å��I��f��Fg�s5��)�S�+��#(�us:9��sɗe��:0�w�Qѻ��K��jK��3��Yh[�Y>�|__N��W��Z��PeL��"3��s_�u�_�)3��1wZ3蟐��,K,��k��=+۲ctMQ��x�+?��0��[��>��t,��gs�B��a�)��S�t;!�IB�\��19.��#l)Z�q:��'��Uy:ut��%b}�\'��g� Yl��9��.��P^��0�O��[�>�k�4?��2�=Q��F��H{ �d�k�c+�Ǟe[�k��+��_��9ET ��!��"��+/�Q ��,�D� �%r(/�W�8^'�v rL�/>��a��RA�[ט�|�"~`z��OX1�ѩUUuh/��5�w��2��%��0ݘ�qS$3CX�. x��P(�� << endobj << 20 0 obj >> /Type /XObject >> >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] stream << endobj (S\351ries \340 termes positifs) /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> /Filter /FlateDecode Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). 2. Exercice 16 . %�� endobj endobj 28 0 obj << 35 0 obj Nous allons voir des exemples concrets de sommes doubles ci-dessous : 1.1Somme rectangulaire 68 0 obj << /S /GoTo /D (section.1) >> x��P(�� Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). /ProcSet [ /PDF ] 10 0 obj endobj /BBox [0 0 100 100] endstream 1.1 Op´erations Chasles (d´ecoupage horizontal) Valable uniquement si toutes les >> endobj 96 0 obj /Length 15 Quatre exercices sur le thème "sommes doubles" (1/2) Author: JMF Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles. /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] endobj /Type /XObject << 56 0 obj Nous verrons à la section 7 une conséquence pratique importante de cette formule : l’interversion de sommes doubles sur des domaines de sommation rectangulaires ou triangulaires. 87 0 obj 8 0 obj Exercice 3 Si , calculer . endobj %�� /Length 15 stream >> n+1 k=0 u k = P n k=0 u k +u n+1 et P 0 k=0 u k = u 0 pour les r´ecurrences. endobj /Length 15 endobj 79 0 obj << << /Length 5 0 R /Filter /FlateDecode >> ?��%_�8�ÕV�j�~��i��M�$Rs�I��jL�0�~%��:��v��i5K׻�z�k6�ް߾��|�bǌ)b9��9[-��L�[��WB��ϫꧫ��hB9��D:>%��:�!�#\�g��&sZ�p2��@9� aT��O(�?pM$��qY�uu�I�V�(��m�)J�3�|Fd\�w?��j��0 �s�s' �`@Zi��|��e�D�bƊ�%cDID|�w�]��7� N��A�V�}�_�l�o~�Vj�X��T�z>?��$�bV/�-�6�]ф�f��wͪ�֩�p�}�m��v�l��e�rs��h�ae��E�U\�]5�@0J��(O:�g�k6k�CdBW!��`��U��/��̚Ib��c��Jis��-Q`�G(˥ �^@��F��Q$Rr�-��[q��N�քI:�3U�\�Xo��z�� << /S /GoTo /D (section.2) >> endstream 47 0 obj 17 0 obj 39 0 obj endobj /ProcSet [ /PDF ] endobj x��P(�� Exercice 5 Si et , calculer . /Length 15 stream /FormType 1 48 0 obj 1.2 Autressommesusuelles Sommes usuelles Somme des premiers entiers Xn k=0 k= Somme des premiers carrés >> On procède à une inversion de l'ordre de sommation pour faire apparaître une dernière somme que l'on sait calculer. Le terme u i,j étant placé à l'intersection de la colonne d'abscisse i et de la rangée d'ordonnée j. Dans notre exemple, toutes les cases sont colorées car pour toutes valeurs de i et j entre 1 et n, le terme u i,j est un terme de la somme. (Sommes usuelles) << << 6. >> /ProcSet [ /PDF ] 92 0 obj (Th\351or\350me de Fubini) However, they are tagged as individual letters, and will likely mess up any screen reader. x��P(�� /Length 15 23 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] 100 0 obj /BBox [0 0 100 100] 43 0 obj << /Matrix [1 0 0 1 0 0] Double somme Dans certaines situations, l’utilisation d’une double somme s'avère nécessaire. >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] Nombres de Bell . 3.1 Aperçu de la déﬁnition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> endobj stream /BBox [0 0 100 100] (S\351ries index\351es par un ensemble d\351nombrable infini) (S\351ries absolument convergentes) stream (S\351ries de r\351f\351rence) Calculer la somme double suivante S n= P 16i;j6n j i. Exercice 17 . /Subtype /Form 7 0 obj /Filter /FlateDecode >> 3.1 Aperçu de la déﬁnition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> /Length 15 19 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> << /S /GoTo /D (subsection.4.4) >> /Resources 26 0 R 5 0 obj /ProcSet [ /PDF ] /BBox [0 0 100 100] 36 0 obj Mais ce n’est pas le meilleur moyen pour rectiﬁer les bornes. << /S /GoTo /D (subsection.3.3) >> 55 0 obj ��"B*�!Fh��(!��UQ��z#��֍ͥԼ�@��͸��ˊ�8�4��0�ɮX}��H�o�2��0��տ3%!e��%��O #R�(R��Th� �3�u:��D��T��T3�JqAʌ$�QcH��M�q�� 51 0 obj Calculer la somme double S n= P 16i;j6n min(i;j), où min(i;j) désigne le plus petit des entiers iet j. Pour aller plus loin Exercice 18 . endobj /Resources 5 0 R On procède à une inversion de l'ordre de sommation pour faire apparaître une dernière somme que l'on sait calculer. /Type /XObject /Filter /FlateDecode 11 0 obj /Resources 17 0 R endobj stream 6 0 obj 72 0 obj endobj /Subtype /Form Par déﬁnition, R= Plusieurs notations sont possibles pour exprimer des sommes doubles : Xi= n i=1 jX= j=1 i p j = jX=n j=1 Xi=n i=1 i p j = X 16i;j6n i p j. Cette somme est constituée de n2 termes qu’on peut par exemple re- présenter dans un tableau contenant n lignes et n colonnes. >> 4 0 obj /ProcSet [ /PDF ] 25 0 obj