Quelle est l'origine du train de la Baie de Somme ? manières de choisir nos k éléments parmi nos n entiers, d’où le résultat. 1. skywear MP. Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens. On peut ensuite décomposer en deux sommes (en faisant bien attention! Quelle fraction de l'aire du drapeau de la Savoie représente la partie colorée? Merci pour votre aide. Comment détourer un objet simple en quelques secondes ? Pour obtenir des réponses, posez vos questions dès maintenant. Qu'est-ce que la bougnerie de Grenoble ? La formule de Pascal nous permet ensuite de construire le triangle de Pascal, que vous connaissez peut-être déjà. wolfram donne 4n-1(n²+2n-1)(n-3/2) !/( (n-1)!) donc on a somme(1,n) k*n!/(k!(n-k)!) il était pas facile ce topic ! Pourquoi y a-t-il des phoques dans la baie de Somme ? Déjà dans la première somme il faut appliquer à nouveau la formule . Studier re : Somme de k(k+1)("k parmis n") ² 29-12-16 à 14:02. Lolipop. Inscrivez-vous à Yahoo Questions/Réponses et recevez 100 points dès aujourd’hui. Posté par . Il est actuellement, Futura-Sciences : les forums de la science, Un petit problème de somme (portant simple). J'attends votre réponse pour voir si cela est juste. Bonjour,
@Glapion Je pense que ta formule est fausse . La nymphoplastie est-elle un problème récent ? Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Dualité, Orthogonalité et transposition - supérieur. Pour calculer cette somme je commence par intégrer dans les coefficients binomiaux les termes qui sont en facteur ( et ), en commençant par . . Merci pour vos réponses ! I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Il suffit de séparer en deux sommes, l'une avec , l'autre avec . En relisant les messages de ce fil je vois que Glapion avait suggéré une autre méthode le 27-12-16 à 14:38. somme(1,n) n!/((k-1)!(n-k)! Pour pouvoir utiliser la formule de Vandermonde il faut utiliser d'abord, Je ne comprends pas en quoi c'est faux ..
Il faudrait donc que je parte de :
En appliquant ta formule, j'arrive donc à :
Et à partir de là je dpis utiliser la formule de Vandermond ? Vous avez d’autres questions ? Jandri, j'ai compris comment tu as intégré k dans le coefficient binomial mais par contre je ne vois pas comment tu as integré (k+1). Il n'y a aucune question de convergence et le produit de Cauchy n'est qu'un regroupement de … Discussion suivante Discussion précédente. Somme de k parmi n il y a deux années Membre depuis : il y a quatre années Messages: 331 Bonjour. ), En décomposant en deux sommes, j'arrive à :
Mais je ne vois pas ce qu'on peut en faire et comment on pourrait utiliser la formule de Vandermond même en changeant par. on simplifie k avec k! On pose . Somme de k parmi n. Envoyé par Lolipop . Mathématiques : le problème des trois cubes a enfin été résolu, Par Snowey dans le forum Mathématiques du supérieur, Par Myr dans le forum Mathématiques du supérieur, Par Zibous dans le forum Mathématiques du collège et du lycée, Par lidenvice dans le forum Mathématiques du supérieur, Par cindy06 dans le forum Mathématiques du supérieur, Fuseau horaire GMT +1. Cet article présente la démonstration de : la somme des k fois k parmi n = n fois 2 puissance (n moins 1). Je pars de :
En posant dans la première somme et en appliquant la formule de Vandermond dans le deuxième, j'arrive donc à :
Je ne sais pas si c'est correct mais, si ça l'est, je ne vois tjrs pas comment appliquer la formule de Vandermond à la première somme étant donné que celle-ci s'applique pour allant de 0 à n.
Merci d'avance pour ton aide Jandri, C'est bon, je pense que j'ai enfin trouvé ! Question pour les génies du site : 7 et 3 font tonze ou onze? Quelle randonnée peut-on faire en baie de Somme ? Comment calculer la somme des k parmi n-1 svp ? Il n'y a pas de formule, à ma connaissance, permettant d'intégrer (k+1) ou si il y'en avait une est-ce que tu pourrai me la préciser s'il te plaît ^^. Sinon il existe un moyen beaucoup plus simple de démontrer le résultat. En effet pour n=0 je trouve que la somme est égale à 0 alors que (n+1)(n+2)=(0+1)(0+2)=2. Oui, c'est juste. en regardant les premières valeurs, on peut faire une conjecture que le résultat est (n+1)(n+2) et donc on peut peut-être la démontrer par récurrence. il faudra nous dire comment tu as trouvé ça ? Sujet : Montrer que la somme des k parmi n pour k allant de 0 à n = 2^n. Cette solution est plus élémentaire que celle à laquelle j'ai pensé en premier puisqu'on n'a pas besoin de faire intervenir la formule de Vandermonde. trouver a quel intervalle appartient chaque nombre? Algèbre modulaire pouvez-vous vérifier mon calcul . Re : Probleme simple: somme de (k parmis n) Ou par dénombrement aussi (autre méthode): on sait qu'un ensemble E de cardinal n à éléments (utiliser la bijectivite des fonctions indicatrices de cet ensemble). gadget: gobelet qui indique le volume de liquide qu'il contient à l'aide d'un compteur numérique? comme a dit la personne avant moi ou il y a une autre manière, somme(0,n) ou (1,n) c'est kifkif dans ce cas, C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n (binôme de Newton). Je teste la récurrence et je vous dis ce qu'il en est. somme(1,n) n*(n-1)!/[(k-1!)(n-1-(k-1))!] Re : Somme de (k parmi n)^2 à l'aide de P(X) = (X+1)^2n Ici tu n'as que des sommes finies. On pose . Je n'y avais pas pensé. Répondre. Ensuite j'utilise la formule de Vandermonde: . La somme recherchée est le coefficient de dans le développement de , en prenant la deuxième forme pour . (on a enlevé k=0) on trouve. Quant à la deuxième solution que vous proposez, je crois que je n'ai pas tout saisi. Ce qui est faux c'est le développement de (ou bien il manque des parenthèses). =n*somme(1,n) C(n,k-1) si on appelle j k-1 on trouve. ha, ça rattrape un peu ma conjecture foireuse merci jandri. je n'ai pas encore essayé de la démontrer directement. Bonjour, après m'être bien creusé la tête, je n'arrive malheureusement toujours pas à résoudre la somme suivante :
k(k+1)("k parmis n")²
Je précise que c'est pour k allant de 0 à n. Voilà, ce serait très gentil si vous pourriez m'aider un peu
Merci d'avance. Actualiser. . Ah oui ! D'accord, merci Glapion. En suivant vos conseils j'obtiens donc :
=
=
=
En procédant de la même manière j'arrive à :
=
Pour la 2ème somme, je sais la résoudre aisément mais pour la première somme je ne vois pas du tout comment faire pour utiliser la formule de Vandermond :/, C'est complètement faux à partir de l'avant-dernière ligne de calculs. Somme de k parmi n. Le nombre de suites de n entiers naturels dont la somme vaut k est égale à D'un point de vue plus intuitif, ce nombre permet de savoir combien de tirages de k éléments parmi n différents on peut réaliser. Quelle est la probabilité de réussite d'un individu ? jandri re : Somme de k(k+1)("k parmis n")² 29-12-16 à 15:21. Pour cela il suffit de remarquer que
Or la somme des carrés de à vaut : (cela ce montre très aisément). Si oui je n'arrive pas à repérer le dans mon expression :/. Forums Messages New. Nouveau sujet Liste des sujets. En relisant les messages de ce fil je vois que Glapion avait suggéré une autre méthode le 27-12-16 à 14:38. Merci beaucoup pour votre aide ! Bonjour,
Je comprend la question ainsi: calculer . Or l'ensemble des parties à p éléments parmi n est justement de cardinal ... P parmi n ! je vais noter k parmi n , C(n,k) somme(0,n) ou (1,n) c'est kifkif dans ce cas. Ensuite pour la première somme il faut faire un changement d'indice () pour pouvoir appliquer la formule de Vandermonde (pour la seconde on peut s'en passer en utilisant seulement ). Déterminer le taux d'intérêt à partir de la somme investie et de la somme de fin de placement . La case située dans la k-ième colonne de la n-ième ligne contient le coefficient binomial n-1 k-1. Ainsi j'arrive à :
En posant , on a :
On obtient alors facilement :
En appliquant la formule de Vandermond aux deux sommes, on finit alors par avoir :
Voilà ce que j'ai fini par trouver grâce à votre aide ! Cela demande un petit peu de réflexion. Donc la somme : , je te laisse développer pour arriver à un résultat plus joli. on peut écrire aussi. ? Henley. Mais n'y aurait-il pas une autre façon de calculer cette somme en développant de façon à retrouver une forme qui nous permettrait d'utiliser des formules de sommes ou le binôme de Newton ? Thinking tu as oublié le terme
bravo pour ta formule jandri, effectivement ça colle avec les résultats. Si c'est bien cela on obtient et pour . Dès le départ, on peut démarrer la somme à puisque pour cela nous donne un résultat nul. 16 septembre 2015 à 22:02:12. mais ça donne les mêmes valeurs que ta formule). Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! J'ai essayé la récurrence mais je bloque déjà à l'hérédité pour n=0.