On a 1/k=ak/(kak)1/2(ak/k^2 + 1/ak)
ainsi 2/kak/k^2 +1/ak
donc ak/k^22/k - 1/ak
ensuite je voulais prouver que 2/k -1/ak1/k et ainsi on aurait ak/k^21/k. Vraiment, tu n'as pas compris comment en ayant et , on arrive à
? Je ne le conteste pas, bien sûr. x���rܸ���m��! Ne peux-tu pas plutôt comparer et ? Seulement, as-tu vu la longueur de la démonstration de cette inégalité, par exemple ici : ? L'indication pousse à voir sous forme d'un produit, et ça serait bien que dans le carré d'un des facteurs on trouve quelque chose comme . Et pour la démonstration par contre j'ai cherché .. je n'y arrive pas, (ce qu'il y a en B2) + (le carré de ce qui est en A3), Pour le carré dans un tableur tu as le droit d'écrire A3^2, Pardon ! Donc sns_nsn serait peut-être !! Celle jusqu'à 9 (= 45) est juste suffisante, et la différence 5 est sans doute le nombre oublié. Pour l'exercice peut-on montrer par exemple que (2/k)-1/ak1/k (car ak/k^2(2/k)-1/ak )
est-ce utile de partir dans cette direction ou faut-il faire autrement ? Surtout que je ne peux savoir comment évoluent les ak et les k, j'aurai dis 1/ak1/k
ca pourrait signifier que le 1/ak peut etre simplifier mais je n'en suis vraiment pas sur. 3 0 obj << SnS_nSn = (1/n3(1/n^3(1/n3) * UnU_nUn. NoScript). Voyons, j'ai et . Ca ne me semble pas une bonne idée. Et en calculant (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1 avec Un−1U_{n-1}Un−1 = ... ( il suffit de remplacer n par n-1 dans UnU_nUn pour trouver l'expression de Un−1U_{n-1}Un−1) On doit donc pouvoir dire que la somme est minimisée si les ak sont mis dans l'ordre croissant, ça parait logique, non ?. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! d'accord, si j'ai bien compris étant donné que tout les ak sont supérieures à 0 et distincts leur somme sera toujours inferieures a celle des entiers de 1 a n (car dans la somme des entiers de 1 à n tous les entiers sont présents alors que dans la somme des ak certains pourraient etre "sautés") donc 1/ak1/k, Pas leur somme, la somme des inverses, donc plutôt. Qu'obtiens-tu quand tu sommes les inégalités obtenues pour chaque ? ���h6�����lv�j2M��� ��E�'����-,��6��t^i�� �Fdi�C}ʱ���_��"!H�j�w
s�s���fs��G��@뎰�AK��3���`��!V���W.`�Wl���hxW�_��J�*���u����~�����TmK���Y�سκ�b���_U�\�T�aRm�~u�}&C�|�;t߯hu{�#�[r$����2���=�@�x��iS�mC��T� 5���u�[�c�����X�57�� wo���x�z�ͻ����gs����=wJ:����7c�k�o)��=� ��ױN�8
��ڇ�H$�}K�ޓA\��.X7�*�)��V�uw�0�z���f����B �� ��0�. Aucune chance ! As a result, your viewing experience will be diminished, and you may not be able to execute some actions. • Supposons P n vraie pour un entier n quelconque, c'est-à-dire que iX=n i=0 i = n(n+1) 2. . Somme des termes consécutifs d’une suite Arithmétique. j'aimerais savoir si quelqu'un a une formule pour calculer une somme de 1 à n merci d'avance pour les génies des math qui voudront bien m'éclairer ----- Aujourd'hui . Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. S. Sufodia dernière édition par . h�}��b�=��Tu�a@���FeB�̅,xE�_����1H�2
d���2-��VZ)�4e!�&,�/U���r�Y� ��͒ڍ�y�#�����Iu�C�x����$P$n���;|ĝ:�G�#F~����riLRq�=�}X xm⺽��ͱ��F�7��Z� On doit aussi pouvoir dire qu'intuitivement la meilleure façon de minimiser ak/k² est de prendre des ak les plus petits possibles. C'est le moment de dégainer cette arme. que trouves-tu ? Effectivement c'était enfantin
si j'ai A1/2B +1/2C
2AB+C
2A-CB
or CA
donc 2A-A2A-CB
A2A-CB
ainsi, AB, Plus simplement A < B/2 + C/2 < B/2 + A/2 A-A/2 < B/2 A/2 < B/2 A < B. On verra au final si c'est plus rapide que la voie suggérée. Bon, ensuite il faut sommer sur , et il faudra bien à un moment utiliser l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. 6
� /Length 2703 La somme des nombres de 1 à n, c'est tout simplement . Tu dois bien avoir quelque part dans ton énoncé la définition de sns_nsn et SnS_nSn. "J'aurais dit" : c'est juste un pari ou es-tu sûr que si on démontre cette inégalité, on a fini l'exercice ? PanaMaths [2-4] Mai 2012 www.panamaths.net Somme des n premiers entiers naturels non nuls L’algorithme AlgoBox Voici l’algorithme que vous pouvez tester en ligne : SommeEntiers - 30.04.2012 ***** Cet algorithme, très simple, permet de calculer la somme des entiers de 1 à N, cette dernière variable étant précisée par l'utilisateur. J'ai trouvé pour la formule ( du moins je crois ) : C'est juste ? 01/04/2007, 17h09 #2 couillou11. Pour rester dans la même idée que Glapion, la somme est minimale lorsque les ak sont rangés dans un ordre croissant. Bonsoir. Essaie de lire correctement. J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. Du coup pour finir il me suffit d'appliquer cette démonstration et de conclure ou il faut encore faire quelque chose ? Introduction. Please download a browser that supports JavaScript, or enable it if it's disabled (i.e. Ce raisonnement ne prouve rien du tout sans argument supplémentaire. J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n. Ce sujet a été supprimé. Pour minimiser la somme, il faut que les plus grands soient divisés par les plus grand k². On n'a pas encore utilisé jusqu'ici l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. Effectivement l'inégalité de réarrangement ne fais pas parti de mon cours. Pourrais-tu nous dire ce que vaut s1s_1s1 et S1S_1S1 ? J'aurais besoin de vous car je suis totalement perdu :frowning2: Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessous, qui recopiée vers le bas, permet d'obtenir dans la colonne B les termes de la suite u ? Dans mon message, j'ai bien dit "Ensuite il faut sommer sur ". %PDF-1.4 Et à ta place, je ferais apparaître ce qui m'intéresse :
Et maintenant, que faire avec ? Tu as vu sur internet que la somme des entiers positifs vaut -1/12 et tu te demandes ce que j’en pense. bonjour, j'aurai besoin de vous pour la fin d'un exercice
Soit n1 un entier fixé, et a1,...,an n entiers naturels, tous non nuls et distincts. Voilà : sn = (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²). On utilise la formule de la somme d’ entiers consécutifs : S = 3× ( ( 88×89 / 2 ) − ( 9×10 / 2 ) ) = 3× ( 3916 − 45 ) = 11 613. stream @Glapion
On ne demande pas de résoudre l'inéquation d'inconnues avec distincts ou du moins tu as trouvé une solution à cette inéquation. la solution parait évidente mais j'avoue que je bloque la. � S�K6�!�T\YR��5�l8Θ�z�~�pH�\�9H@w��/4�oׯ��i/�J���Y*�K}a d/��_�����.�Z���.�*O����h#wcv�.��' -.��!�Fy��)`,�۟�jX Publicité. Et bien j'ai continué. bonjour, j'aurai besoin de vous pour la fin d'un exercice Soit n 1 un entier fixé, et a1,...,an n entiers naturels, tous non nuls et distincts. Si ce n'est peut-être pas cela, comment ceux-tu qu'on ait envie de chercher à t'aider ! 1) Ecrire un programme C qui demande un entier n puis calcule et affiche la somme des entiers de 1 à n : sns_nsn = (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1, et SnS_nSn serait peut-être !! Pourrais-tu nous dire ce que vaut s2s_2s2 et S2S_2S2 ? Il suffit peut-être de remplacer UnU_nUn et Un−1U_{n-1}Un−1 par ce que tu as trouvé à la deuxième question ... non ? Pas besoin de boucle. Des idées ? Oui, reste à voir la voie suggérée, pour ma part je n'ai pas encore tout compris. Bon. Exemple 1 : Calcul de la somme des entiers. que trouves-tu ? Et en calculant (1/n3(1/n^3(1/n3) * UnU_nUn avec UnU_nUn = ... (ce que tu a trouvé à la 2ème question) Je veux bien que tu formalises complètement . Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. On considère la suite u définie par Un = 1²+2²+...+n², Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un = (n(n+1)(2n+1))/6 ( Fait ). S'il faut démontrer l'inégalité du réarrangement, c'est une autre histoire en effet. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Un best-of d'exos de probabilités (après le bac). Bonjour Tom. Alors, pourquoi ne pas rester dans la voie indiquée à hugoslvt, d'une part parce que c'est la voie indiquée par son énoncé, d'autre part parce que c'est, jusqu'à preuve du contraire, bien plus rapide que de refaire la démonstration de l'inégalité de réarrangement (qui ne fait sans doute pas partie du cours de hugoslvt). merci d'avance ! Your browser does not seem to support JavaScript. Ce n’est pas la réponse que j’aurais donnée si tu m’avais demandé ce que vaut cette somme, ce n’est pas non plus ce que j’enseigne à mes étudiants de … Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Ensuite on me demande de demontrer que pour tout entier naturel non nul n : sn = (n-1)(2n-1)/(6n²) et Sn (n-1)(2n+1)/(6n²). Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. Tu réintroduis de la complication en faisant ça. Qu'en as-tu fait ? non desole bien sur qu'il faut continuer
en fait ce que je ne comprend pas c'est que effectivement on a montre que1/ak1/k
mais dans l'inégalité on a 1/21/ak
en gros il faudrait aussi prouver que 1/2ak/k^21/21/ak. Dans mon premier message de ce fil, je t'ai donné une indication qui mène à la solution. Comment pourrais-je en déduire ? désolé mais non. On peut peut-être dire que comme tout les ak sont supérieures a 0 et distincts on 1/ak1/2ak/k^2 ? Je ne vois pas bien ce que tu entends par sommer k
1/k1/2(ak/k^2 +1/ak)
c'est cela ? désolé mais je ne vois vers ou tu veux aller, je ne comprends pas bien en quoi comparer ces deux sommes peut m'aider. Prouver que:
ak/k^21/k
Indication: Prouver d'abord que pour x,y >0 des réels on a xy1/2(x^2+y^2)
J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y mais je ne sais pas comment l'utiliser. Je confirme c'est bien cela, désolée d'avoir été hésitante. On dresse ce petit tableau avec les sommes des entiers de 1 à n qui se trouvent autour de 40: La somme des entiers jusqu'à 8 (½ 8 x 9 = 36) ne convient pas car trop petite. Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons. n'oublie pas que les ak sont des entiers tous différents donc quelque soit ceux que tu choisis, tu ne pourras jamais faire une somme plus petite que si tu prends 1;2;...;n
C'est vrai Robot que cette démonstration est vraiment bien ! Prouver que: ak/k^2 1/k Indication: Prouver d'abord que pour x,y >0 des réels on a xy 1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y … Pourquoi pas . Quand tu regarderas ça d'un oeil neuf, tu verras et tu te demanderas comment tu as pu passer à côté. Voyons. >> Je crois que tu ferais mieux de te reposer quelques instants. (D'après l'inégalité du reordonnement)
Avec ça, on peut appliquer la méthode de Glapion. Rien ne dit que les sont rangés dans l'ordre croissant. ah oui, étant donné qu'on inverse cela change l'ordre des termes. Mais comme c'est des entiers et qu'ils sont tous distincts entre eux, ce qui donnera la somme la plus petite est de prendre 1;2;...;n
Mais dans ce cas ak/k² vaudra k/k² = 1/k. Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n. Ce sujet a été supprimé. C'est à hugoslvt de comprendre et de terminer. Bonsoir. Je n'écris pas "sommer ", j'écris "sommer sur ". • Nous allons démontrer par récurrence que la propriété P n: iX=n i=0 i = n(n+1) 2 est vraie pour tout entier n. 2 • Pour n = 0, nous avons Xi=n i=0 i = 0 et 0(0+1) 2 = 0, donc P 0 est vraie. Je suis d'accord qu'il faut en faire une démonstration plus rigoureuse, mais la base est là me semble t-il. ***** 1 … /Filter /FlateDecode �Ȥ#9me.Jm᫅�J�$m������m躁�{D8|�:N������kQC�8�y�����ТH�[˨5���UǍ��T��y���0�yA�Ö���� xR$�������M��>��q��y6�.����6�T_�D��M�T��aJ���,tФ*8��XV�6�c8����� �&,m���ʤ��&��k�h����iA�
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