C=\begin{pmatrix} \color{red}{2} & \color{red}{4} \\ 1 & 0\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -1 & \color{red}{0} & 2 \\ -2 & \color{red}{1} & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10 & \color{red}{4} & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots \end{pmatrix}. algo division euclidienne dans Z exempt d’erreur, corrigé dm final spé maths TS as 2016-2017, Cours Première, enseignement de spécialité Mathématiques, Cours Enseignement de Spécialité Terminale, Devoir Première enseignement de spécialité, Devoir Terminale enseignement de spécialité, Le parcours Prépa de l’Université d’Avignon. Dans ce qui suit, on s'intéressera principalement à des matrices carrées. Ce calcul est possible car le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. Corrigé du DM 4: corrigé dm4 spé maths. A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1p}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{np} \end{pmatrix}. Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. eucl., congruence, PGCD, Bézout 27 11 2019, Devoir PGCD. Addendum : Geoffroy Boussard me fait fort justement remarquer qu’il y avait deux coquilles dans l’algorithme de la D.E dans Z que je vous avais distribué. Il y a donc sur vos calculatrices deux points à rectifier, les cas où R =0 lorsque a <0 et b>0 ainsi que a<0 et b <0  avaient été omis…. La matrice A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} est une matrice carrée (de dimension 2\times 2 - ou on peut dire, plus simplement, de dimension 2). Si A est inversible, le système A\times X=B admet une solution unique donnée par : Pour cela on pose : A=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}, X=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}. eucl., congruence, PGCD, Bézout 27 11 2019, Ctrle : congruences,pgcd et Bézout 01 12 2017, Devoir : pgcd, Bézout et Gauss 05 01 2017, Ctrle : congruence, pgcd et Bézout 24 11 2016. A la dernière ligne de l’avant dernière page, il y a une coquille : il faut lire : PD^(n+1)P^-1 au lieu de PD^nP^-1. 02 05 2018, Bac A+B = B+A (commutativité de l'addition) ; \left(A+B\right)+C = A+\left(B+C\right) (associativité de l'addition) ; \left(k+k^{\prime}\right)A = kA+k^{\prime}A ; k\left(k^{\prime}A\right) = \left(kk^{\prime}\right)A. Soient A=\left(a_{1} a_{2} \cdots a_{n}\right) une matrice ligne 1\times n et B=\begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \cdots \\ b_{n} \end{pmatrix} une matrice colonne n\times 1. Devoir surveillé numéro 3: ds3 ts spé as 2016-2017. 1. A la calculatrice, on trouve que A est inversible d'inverse A^{-1}=\begin{pmatrix} 7 & -4 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}. X=A^{-1}\times B=\begin{pmatrix} 7 & -4 \\ -5 & 3\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix}. Devoir à la maison numéro 1 à rendre pour le 27 Septembre : dm1 ts spé as 2016-2017, Corrigé du DM 1 : corrigé dm1 spé maths ts, Contrôle de leçon numéro 1 : ds1 ts spé as 2016-2017, Corrigé du contrôle de leçon numéro 1 : corrigé contrôle leçon 1 spé maths TS. A=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}, A^{-1}=\begin{pmatrix} 7 & -4 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}, X=A^{-1}\times B=\begin{pmatrix} 7 & -4 \\ -5 & 3\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix}. Notations […] Si l'on pose A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, X=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}, le système \left(S\right) peut s'écrire : A\times X=B. Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. L'écriture matricielle est alors A\times X=B. Blanc n°2 : matrices, suites - 22 04 2014, Bac On notera, en abrégé, A=\left(a_{ij}\right) la matrice dont le coefficient situé à la i-ème ligne et la j-ième colonne est a_{ij}. Les deux matrices A et B doivent avoir le même nombre n de coefficients. On ne peut additionner deux matrices que si elles ont les même dimensions, c'est à dire le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes. Pour calculer c_{12} on multiplie la première ligne de A et la seconde colonne de B : C=\begin{pmatrix} \color{red}{2} & \color{red}{4} \\ 1 & 0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-1 & \color{red}{0} & 2 \\ -2 & \color{red}{1} & 0\end{pmatrix} ; on a donc c_{12}=2\times 0+4\times 1=0+4=4. Pour calculer c_{11} on multiplie la première ligne de A et la première colonne de B : C=\begin{pmatrix} \color{red}{2} & \color{red}{4} \\ 1 & 0\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} \color{red}{-1} & 0 & 2 \\ \color{red}{-2} & 1 & 0\end{pmatrix} ; on a donc c_{11}=2\times \left(-1\right)+4\times \left(-2\right)=-2-8=-10. Les élèves en sortie ou en voyage sont priés de rattraper le cours du 18/10 et de se le faire scanner. A=\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}. Sur l'exemple ci-dessous, les coefficients de la diagonale principale sont marqués en rouge : A=\begin{pmatrix} \color{red}{1} & 2 & 3 & 4 \\ 2 & \color{red}{3} & 4 & 5 \\ 3 & 4 & \color{red}{5} & 6 \\ 4 & 5 & 6 & \color{red}{7} \end{pmatrix}. Soient A une matrice et k un nombre réel.. Eq. diophantienne 19 02 2020, Bac blanc n°1 : Gauss, Nbres premiers - 01 03 2016, Bac blanc n°1 : Nbres premiers - 24 02 2015, Bac blanc n°1 : Vrai,Faux arithm.           40 contrôles et 6 bac blancs en support papier(obligatoire et spé) de 2012 à 2015, 1-Multiples. Sujet de l'interrogation: DS_TES_spe__MATRICES . La matrice unité de dimension n est la matrice carrée de dimension n qui contient des 1 sur la diagonale principale et des 0 ailleurs : A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & \ldots & 0\\ 0 & 1 & \ldots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & \ldots & 1 \end{pmatrix}. Si on désigne par a_{ij} le coefficient situé à la i-ième ligne et la j-ième colonne la matrice s'écrira : La matrice A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} est une matrice de dimension 2\times 3. Soient A et B deux matrices de même dimension. où I_{n} est la matrice unité de dimension n. La matrice B est appelée matrice inverse de A et notée A^{-1}. Par convention, on considèrera que A^{0} est la matrice unité de même taille que A. Une matrice carrée A de dimension n est inversible si et seulement si il existe une. Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tout les coefficients situés en dehors de la diagonale principale sont nuls. Merci Geoffroy ! A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}. Corrigé du DS 5 : corrigé ds5 spé as 2016-2017, Enoncé du DM 8 à rendre pour le 2 Mai  : dm8 spé maths as 2016-2017, Corrigé du DM 8 : corrigé dm 8 spé maths as 2016-2017, Enoncé du DM9 final à rendre pour le 23 Mai : dm final ts spé as 2016-2017, Corrigé du DM9 : corrigé dm final spé maths TS as 2016-2017, Enoncé du DS final : ds final spé ts as 2016-2017, Corrigé du DS final : corrigé ds final spé maths as 2016-2017. Une matrice ligne est une matrice dont le nombre de lignes est égal à 1. Le produit kA est la matrice obtenue en multipliant chacun des coefficients de A par k. Si A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \end{pmatrix} alors : 2A=\begin{pmatrix} 2\times 1 & 2\times 1 & 2\times 0 \\ 2\times 2 & 2\times 0 & 2\times 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 2 & 0 \\ 4 & 0 & 0\end{pmatrix}. Soient A, B et C trois matrices de mêmes dimensions et k et k^{\prime} deux réels. Le Cerveau se nourrit du changement, et se détruit de la routine ! Voici un rectificatif qui donne cet algorithme sans erreur de codage : algo division euclidienne dans Z exempt d’erreur. \left(S\right) \left\{ \begin{matrix} 3x+4y=1 \\ 5x+7y=2 \end{matrix}\right. A\times \left(B+C\right) = A\times B + A\times C (distributivité à gauche), \left(A+B\right)\times C = A\times C + B\times C (distributivité à droite), A\times \left(B\times C\right) = \left(A\times B\right)\times C (associativité de la multiplication). Devoir surveillé numéro 2: ds2 spé maths as 2016-2017. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. dioph. - 12 03 2013, Bac blanc n°2 : Congruence, Eq. Le théorème ci-dessous permet alors de résoudre ce système. blanc n°2 : matrices, page web - 07 05 2013, Ctrle : Diviseurs et congruence 08 11 2018, Devoir : mult., division et congruence 10 11 2017, Devoir : Diviseurs et congruence 03 11 2016, Ctrle : Diviseurs et congruence 19 11 2015, Ctrle : Diviseurs et congruence 04 11 2014, Ctrle : Diviseurs et congruence 05 11 2013, Ctrle : Diviseurs et congruence 23 10 2012, Div. La matrice A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} est une matrice diagonale d'ordre 4. Le produit de A par B est le nombre réel : A\times B = \left(a_{1} a_{2} \cdots a_{n}\right)\times \begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \cdots \\ b_{n} \end{pmatrix} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + \cdots + a_{n}b_{n}. On définit de manière analogue la différence de deux matrices. A^{n}=A\times A\times \cdots.\times A (n facteurs). Devoir matrices 13 05 2020; Ctrle Matrices et suites 23 05 2019; Ctrle Matrice et et suites 11 05 2017; Ctrle : Matrices et suites 19 05 2016; Ctrle : Matrices et suites 09 04 2013; 2ème Bac blanc. La matrice C=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} est une matrice colonne (de dimension 4\times 1). Division euclidienne. Blanc n°2 : matrices, suites - 26 04 2016, Bac 36 contrôles et 6 bac blancs en support papier(obligatoire et spé) de 2015 à 2018 Enoncé du DM 4 à rendre pour le 10 Janvier : dm4 spé maths as 2016-2017. C=\begin{pmatrix} \color{red}{2} & \color{red}{4} \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}\color{red}{-1} & 0 & 2 \\ \color{red}{-2} & 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\color{red}{-10} & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots \end{pmatrix}. Voici le sujet de notre premier DS de spé Maths sur les Matrices. Soit A=\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. Soient A=\begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & 0 \end{pmatrix}. 4-Matrices et suites. Par contre, le produit d'une matrice 2\times \color{red}{3} par une matrice \color{red}{2}\times 3 n'est pas possible. Enoncé du DM 3 à rendre pour le mardi 13 Décembre : dm3 spé maths as 2016-2017, Corrigé du DM 3 : corrigé dm3 spé as 2016-2017, Devoir surveillé numéro 2 : ds2 spé maths as 2016-2017, Corrigé du DS 2 : corrigé ds2 spe maths ts, Enoncé du DM 4 à rendre pour le 10 Janvier : dm4 spé maths as 2016-2017, Devoir surveillé numéro 3 :ds3 ts spé as 2016-2017, Corrigé du DS 3 : corrigé ds3 spé as 2016-2017, Enoncé du DM 5  à rendre pour le 31 Janvier : dm5 spé maths, Corrigé du DM 5 : corrigé dm5 spé maths as 2016-2017, Enoncé du DM 6 à rendre pour le 28 Février : dm6 spé maths as 2016-2017, Corrigé de l’exercice se spécialité du bac blanc : corrigé exercice spé TS bb 2017, Corrigé du DM6 : corrigé dm6 spé maths ts, Enoncé du DM7 à rendre pour le 28 Mars : dm7 spé maths TS as 2016-2017, Corrigé du DM 7 : corrigé dm7 spé as 2016-2017. le corrigé corrigéDLN°1 DSN°1: dsn1 Algébre linéaire , Corrigé DSN°1 DLN°2DLN°2 racine carré d'une matrice diagonale corrigedln2 DSN°2 ds-reducti corrige-dsn2 DLn°3 cnc_maths1_psi_2015e cnc-math1-psi-2015c1 DLN°4… La somme A+B des matrices A et B s'obtient en ajoutant les coefficients de A aux coefficients de B situés à la même position. Le produit de A par B est la matrice C=\left(c_{ij}\right) à n lignes et q colonnes dont le coefficient situé à la i-ième ligne et la j-ième colonne est obtenu en multipliant la i-ième ligne de A par la j-ième colonne de B. Vous devez être connecté pour rédiger un commentaire. Faites bien attention aux dimensions des matrices : Le nombre de colonnes de la première matrice doit être égal au nombre de lignes de la seconde pour que le calcul soit possible. Soient A=\left(a_{ij}\right) une matrice n\times p et B=\left(b_{ij}\right) une matrice p\times q. Une matrice de dimension (ou d'ordre or de taille) n\times p est un tableau de nombres réels (appelés coefficients ou termes) comportant n lignes et p colonnes. Pour une matrice carrée, on appelle diagonale principale, la diagonale qui relie le coin situé en haut à gauche au coin situé en bas à droite. Enoncé du DM 2 à rendre pour le Mardi 8 Novembre :  dm2 spé maths as 2016-2017, Corrigé du DM 2 : corrigé dm2 spé maths ts as 2016-2017. Définitions Définition Une matrice de dimension (ou d'ordre or de taille) est un tableau de nombres réels (appelés coefficients ou termes) comportant lignes et colonnes. Par contre en général : A\times B\neq B\times A : la multiplication n'est pas commutative. \left(S\right) \left\{ \begin{matrix} ax+by=s \\ cx+dy=t \end{matrix}\right. Si on désigne par le coefficient situé à la -ième ligne et la -ième colonne la matrice s'écrira : Exemple La matrice est une matrice de dimension . Par exemple, le produit d'une matrice 2\times \color{red}{3} par une matrice \color{red}{3}\times 4 est possible et donnera une matrice 2\times 4. Soit A, B et C, trois matrices carrées de même dimension. C'est à dire que pour tout 1 \leqslant i \leqslant n et tout 1 \leqslant j \leqslant q : c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{ip}b_{pj}. Une matrice colonne est une matrice dont le nombre de colonnes est égal à 1. La matrice unité d'ordre 2 est I_{2}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. Corrigé du DS 2: corrigé ds2 spe maths ts. Voici la correction du DS. Blanc n°2 : matrices, suites - 04 04 2017, Bac DS ET DL 2016-2017 DLn°1 : dln1 problème 1 : Familles libres , bases dans l'espace vectoriel des suites ; Matrice semblable à une matrice à diagonale nulle.