]��Q�"����uϰAW� ]�k�U Nous avons (e2ix + e-2ix) qui est égal à 2 cos 2x et (e4ix + e-4ix) qui est égal à 2 cos 4x. >> 2. 64 0 obj endobj ]9t����BW]� ��8ED�2�]��6t�j�+t���5a�B�q��6� 12 0 obj 0000008792 00000 n
Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton Objectif : montrer par récurrence que ! /Subtype /Form 29 0 obj 0000073398 00000 n
g�����Rjh��0~����v�Guڿ����5�_(Rr�W�R3�}�i���AR*��y�P����9��̛�u�wל�mZ��F�� 0000079784 00000 n
x���P(�� �� << ]���o������6i�`g��)��9t�Yj誠��P�]m1屮��Gׅ ]��t��o�]k~ӰAW� >> endobj >> /BBox [0 0 100 100] On a (a+b)n = Xn k=0 n k akbn k. Démonstration : 1. initialisation : Pour n = 0, on a : (a+b)0 = 1 et X0 k=0 0 k akbn k = 0 0 a0b0 0 = 1. << 10 0 obj 0000030021 00000 n
Binˆome de Newton Aim´e Lachal. endobj Formule du binôme de Newton - Correction Exercice 1 1) Quel est le coefficient de dans le développement de puis de ? Appliquons à nouveau la formule dâEuler. 2. hérédité : On suppose que pour un rang n 2N quelconque, la formule est vraie. 5 réflexions sur “ Exercices sur le binôme de Newton ” Aline dit : 22 octobre 2015 à 21 h 24 min Comment te dire cela simplement… : Tu es tout simplement génial merci merci merci :)!!! endobj << /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endobj 31 0 obj /Height 413 stream /Subtype /Form /FormType 1 ]����:����BW]�+t�D�_����Bך�zq۾w���A�u���9l��BW=bڧ���n�c]�+t}�7��t����~�=עk���a�a��AW� Soit un binôme composé des termes x et y défini sur un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux matrices, etc.) On voit que lâon peut factoriser ceci par eixe-ix câest-à -dire, ici encore, par 1. Combinaison Binˆome de Newton Aim´e Lachal. 0000003305 00000 n
DØnombrement, binôme de Newton 1. x���]n,G�Pme�YW��g#��n_We�9��-)+�HU�M��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4ȏ������)�wT�ߠ+\�P�]EDDDDDDD!V+�UDDDDDDD�`0ee�]EDDDDDDDQV+�UDDDDDDD�`0k�]E�ۘ����eYD�}O=DD�V��W�|DD��y�
�.�&"�n}��ѣHɓ�����3fL�=��լ������qѭ?�m�Ƹ�^;�ο��[J�5���Rg�F��ֻ5��g�r6i�M �:w83"3 �L�a��~����=�f3t������}��ƣ��!4l��BWM��ɑ���Yt���5]��wwt���������E>ޟp��2s�BW� 0000064227 00000 n
>> x���P(�� �� /Type /XObject Un sch´ema de Bernoulli est une r´ep ´etition d’ ´epreuves de 0000009804 00000 n
]�뭩����B�Zd
t���U_ЁVj�2��������;����w�]�� t��m����Zg
t���UkЁ>j�2�6�����C�8����fڑ? /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> HR n (hypothèse de récurrence) ! << /FormType 1 /Subtype /Form 34 0 obj 0000073874 00000 n
0000052669 00000 n
0000001828 00000 n
/Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 0000069268 00000 n
/Type /XObject trailer
<<
/Size 102
/Info 27 0 R
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/Prev 119898
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>>
startxref
0
%%EOF
29 0 obj
<<
/Type /Catalog
/Pages 26 0 R
>>
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100 0 obj
<< /S 387 /Filter /FlateDecode /Length 101 0 R >>
stream
0000069112 00000 n
�.�����@&! /Length 15 ]u�$h�f)S
]t��е#��sW� /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> (Application aux probabilit\351s) Si (a, b) ∈ R 2 et n ∈ N, alors : endobj 0000079947 00000 n
0000071387 00000 n
Énoncé. Heureusement, la formule du binôme de Newton permet d'obtenir facilement l'expression finale. 0000049507 00000 n
/Length 744 /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Resources 32 0 R /BBox [0 0 100 100] /ProcSet [ /PDF ] 0000072639 00000 n
endobj �iȂ�Z�vp{ /Length 15 0000037238 00000 n
Enfin, nous constatons que b est négatif. Prenez par exemple n = 6 et additionnez les valeurs de la ligne : 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 = 26. endobj /Filter /FlateDecode << endobj Par ailleurs, factorisons par 4 dans les deuxième et quatrième termes. << /Filter /FlateDecode 0000002962 00000 n
>> stream /ProcSet [ /PDF ] 63 0 obj stream endobj << /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream 54 0 obj Formule du binôme de Newton. /Subtype /Form /Type /XObject /FormType 1 61 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Vous avez tous appris aucolì ege les fameuses "identités remarquables" (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab ou (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 , et il est essentiel de savoir ces formules par coeur, ´ etant donné la multitude de cas o` u on << >> /Type /XObject endobj 0000062476 00000 n
Dans la mesure où le triangle de Pascal se construit par récurrence, le binôme ne peut être totalement insensible aux joies des suitesâ¦. Le binôme de Newton est une formule de mathématiques donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. 0000002418 00000 n
/Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> >> /Subtype /Form 46 0 obj /BBox [0 0 100 100] /Filter /FlateDecode LtX�����Ro ���D��`�������r�ub����� ��d0�,(����с�GLJƦ���
ؤ�����M\�Ұ�`TR6
�
Q �b`�|H�qXD����PB@�f�|N��7Xxt��^�,Hj��w��"�ۙ�&o�m��:�Ϡ;��P��A��e��t���00|eTd��������B��S���Q``6a�)K�=��{@�G�g�'Ȅ32Y9t341�p%�:l
���8��v��F����; y � �1�
endstream
endobj
101 0 obj
448
endobj
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<<
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>>
endobj
31 0 obj
<<
/ProcSet [ /PDF /Text ]
/Font << /TT1 45 0 R /TT2 54 0 R /TT4 53 0 R /TT5 35 0 R /TT6 33 0 R /TT8 42 0 R
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/XObject << /Fm1 91 0 R >>
/ExtGState << /GS1 95 0 R >>
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>>
endobj
32 0 obj
<< /Filter /FlateDecode /Length 269 >>
stream
En simplifiant par 2, nous arrivons au bout de nos peines . 25 0 obj >> endstream /Resources 13 0 R 0000008427 00000 n
/Length 14899 0000068250 00000 n
/Filter /FlateDecode /Subtype /Image endobj /Length 15 �ҞU����RE��q���j��.��.ʂ��;�,�;,�}�L�.m�x��d��CIci=��K0%$��Rs�%��9N�f瀥s\r6j�Mvf�Y2+��p�݂A�F�X�Y�/�(����ͧ�n�����\F�6�ю���`ep���{����f�y��N�Gutq�{m����ӵ 竓,]������j�k��p�-�����ɽ)H���5=�~2�d�1J�sm�W>�4�a��4�+4
�hF�O;�h"�>tf�8>���.�M�Iükim��ۋz����4�-a���x���2���X��o>�N ����%��M?����n�U���ި8s�> /Filter /FlateDecode x��VYk1~�_���������R Notamment, on démontre grâce à lui que la fameuse suite un = (1 + 1 / n)â¿ ayant e pour limite est croissante (voir par exemple « Mathématiques pour lâéconomie » (Naïla Hayek, Jean-Pierre Leca), Dunod 2007 p 75). endobj endobj << /S /GoTo /D (Outline0.2) >> 0000073662 00000 n
Théorème (formule du binôme de Newton) : Soit (a;b) 2R2 et n 2N. /Length 15 Dâabord, chaque membre de lâaddition se situe à un degré de puissance 5. La formule est évidemment celle du binôme mais généralement on ne retient pas toutes les possibilités de 0 à n et, du coup, on ne développe pas (a + b)â¿. n=0 k! ]a5t�6���vAm{����I���za-���ECW� 0000058142 00000 n
49 0 obj /FormType 1 /BBox [0 0 8 8] 17 0 obj endobj (IT) Identités combinatoires (la difficulté va en augmentant graduellement de facile à assez difficile sans être insurmontable). /Type /XObject 0000071408 00000 n
stream … >> 11 0 obj 14 0 obj (Factorielle) 0000072618 00000 n
Correction del’exercice1 N 1.D’après la formule du binôme de NEWTON, 8n 2N; å n k=0 =(1+1) =2 : 2.Soit n un entier naturel non nul. Mais les applications sont inombrables (voir par exemple la page matrices et binôme). /Length 15 15 0 obj L'un des buts du jeu est de développer lâidentité remarquable (a + b)â¿. endobj << /S /GoTo /D (Outline0.4) >> /Resources 60 0 R 0000001883 00000 n
(Applications trigonom\351triques) endobj endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] 0000065731 00000 n
/Resources 23 0 R 0000062497 00000 n
0000036528 00000 n
/Filter /FlateDecode (Combinaison) 0000002647 00000 n
<< endobj /BBox [0 0 100 100] /SMask 73 0 R 0000072309 00000 n
x���P(�� �� /ProcSet [ /PDF ] << /S /GoTo /D (Outline0.1) >> On y va décidément pas à pas. << ]�kt=�Գ�-��t���Uw�&�2����aW� ��
��3!��{x�pa���RA
��Hh������K��=�(a�M��d�A�Xi{%�f1��7S�AÃ�Oqh#���^�jc*��y�����'�@��x�����ȡI�,���`��CZN������]}���$"d?z�8&���bOl��&��L`����$�`��C�ż@�d��R*��b��=�\2����m���%��^@^� {����aؠ+t��Z��Q���$� /Resources 15 0 R << → ! Mais maintenant que le binôme nous a montré ses bienfaits, nous pouvons réduire un peu lâexpressionâ¦. /BBox [0 0 100 100] >> ]�+��Wn}�
�BW� �&j�2��UAW� 32 0 obj endstream /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 8.00009] /Coords [0 0.0 0 8.00009] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 8.00009] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [1 1 1] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 4.00005] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> stream 0000064206 00000 n
/Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 8.00009] /Coords [8.00009 8.00009 0.0 8.00009 8.00009 8.00009] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 8.00009] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 4.00005] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 0000053286 00000 n
/Matrix [1 0 0 1 0 0] 0000053054 00000 n
/Filter /FlateDecode ]�[S��ܳ����6� /Width 1831 0000073740 00000 n
0000054369 00000 n
/Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 0000053795 00000 n
57 0 obj %���� x���P(�� �� 0000071183 00000 n
x���P(�� �� ]K��Hk������a�#�+tu�p�df`^��IqW��lCW� x���P(�� �� 45 0 obj /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] %PDF-1.2
%����
/ProcSet [ /PDF ] 0000063373 00000 n
endobj /FormType 1 /Type /XObject stream /Type /XObject endobj /Length 15 /ProcSet [ /PDF ] /BitsPerComponent 8 �BW�����멭]��Tt�߶�5]��{��BW誠�>j�2��UAW� /ProcSet [ /PDF ] ]�kt
ݶG�!tͿ��fؠ+t��ڄ�Nהy���c]�+t}���е�4BW�Zmޚ:X��]7t���U�0��i�2��U��+t��G�擩����BW�:]
t���U�0���2��UAW� endobj /Filter /FlateDecode /Subtype /Form (Formule du bin\364me) ]�+t�� 0000059855 00000 n
Répondre. Soit n ∈ N et Pn (x)=(x+1) n −(x−1)n.Quel est le degrØ de P n, quel est son coefficient dominant? /Length 15 endobj >> 0000063352 00000 n
0000003708 00000 n
0000035733 00000 n
]5&��(�%�. Alcas dit : 17 avril 2016 à 17 h 57 min Je crois que vous avez écrit n au lieu de n-1 en haut du signe somme dans la vidéo de … (a+b)n= n Ck k=0 n "a kbn# sera noté ! Notamment, si lâon applique une règle algébrique très basique des exponentielles (et des puissances en général), on remarque que (eix)²(e-ix)² peut sâécrire e2ix à e-2ix, soit e0, soit 1. 0000059474 00000 n
endstream /Resources 62 0 R x���P(�� �� /Subtype /Form >> Nous voyons également que les coefficients multiplicateurs sont les nombres relevés sur la ligne n = 5 du triangle de Pascal, câest-à -dire 1-5-10-10-5-1. endstream Le premier montre le a à pleine puissance tandis que b est absent, le deuxième ne multiplie a que 4 fois par lui-même alors que b fait son apparition et ainsi de suite jusquâà élever b à la puissance 5. /Subtype /Form "n#$,(a+b)n= n Ck k=0 n %a kbn& Notations : ! 0000065526 00000 n
<< k!(n"k)! 0000027084 00000 n
<< ]t�A�T��*v����BW� Pour faire disparaître les puissances dâune expression trigonométrique, il faut utiliser les nombres complexes et plus précisément leur forme polaire. << /Filter /FlateDecode On a de façon générale : Le coefficient de est donc ˘ˇ ˆˆ On a de façon générale : ˙ Le terme s’obtient quand ˝. �*=R�[�AO��е#��=��ѠBW� >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] Si lâon met (½)â´ en facteur, il nous reste à développer lâexpression à la puissance 4 en utilisant la formule du binôme de Newton. 2. Nous trouvons donc le signe « moins » sur les puissances impaires de b. Intéressons-nous à présent à un cas particulier de a et de b. Si a = b = 1, la formule du binôme devient tout simplement⦠lâexpression des puissances de 2 (puisque les coefficients ne multiplient que des 1). 0 Ckab0"k= 0 0a0b0=1 k=0 0 # … /BBox [0 0 5669.291 8] n Ck= n! 0000043643 00000 n
41 0 obj /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Parent 72 0 R 50 0 obj ]��h�1P�ϖQ��B�Fzse��+t��]l0�V�F�]�+t�t��@BGAW� 0000059164 00000 n
stream 28 0 obj
<<
/Linearized 1
/O 30
/H [ 1883 557 ]
/L 120586
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>>
endobj
xref
28 74
0000000016 00000 n
38 0 obj >> /FormType 1 0000068271 00000 n
>> 0000029615 00000 n
/FormType 1 0000059653 00000 n
<< ]�>��[M�G����E״m[��z��L��k���BW�;�@uV�W;KAW� 0000054167 00000 n
0000061605 00000 n
stream ]� � /FormType 1 La loi binomiale : avec un nom pareil, on se doute bien quâil y a un petit air de famille⦠Voici un autre cas particulier des paramètres a et b. Il sâagit cette fois-ci de deux probabilités complémentaires (leur somme est égale à 1). 0000002440 00000 n
Voici une utilisation célèbre du triangle de Pascal, table des combinaisons (ou coefficients binomiaux), proposée par le génie Isaac Newton lui-même. /ProcSet [ /PDF ] /ProcSet [ /PDF ] 0000029819 00000 n
/Resources 29 0 R ]��!h��)c]��BW���NB�[]�kt���.6� << 53 0 obj Combinaison Une ´epreuve de Bernoulli est une exp´erience al ´eatoire `a deux issues possibles (par exemple « succ`es » et « ´echec »). << endobj Voir aussi la démonstration de la page additivité de la loi de Poisson. Posons S 1 =å E(n=2) k=0 << << /S /GoTo /D [55 0 R /Fit] >> 0000043846 00000 n
/ProcSet [ /PDF ] Regroupons les puissances 4. /Type /XObject << /S /GoTo /D (Outline0.3) >> 0000009208 00000 n
<< /Filter /FlateDecode << /Subtype /Form 60 0 obj endobj On a donc comme coefficient de ce terme : ˙ ˝ ˛ ˆ ˙ 2. >> %PDF-1.5 37 0 obj 0000003957 00000 n
>> 42 0 obj x���P(�� �� endobj /BBox [0 0 16 16] 0000009007 00000 n
Les basiques 1. >> qui commutent (c'est-à-dire tels que xy = yx) et un entier naturel n, alors. … 22 0 obj endobj Certes, la ligne est un peu longue. /Subtype /Form ]��N���&e�������>���u����е�q0� /Type /XObject 0000054570 00000 n
/BBox [0 0 100 100] H�\Q�j�0��+����lՉ]0��R0!mh��im�,d�Vv�A�h���;�/����
�Zm��q��D�a�
d��~�E�}c����. /Resources 64 0 R Applications du binôme de Newton. H�b```f``�f`g`�~� Ȁ �@1v�6 go���w�L6eR ��E6� ��2=?�Xy�U|:',l�3��jtޭ߬�X��Y/����X-�jʼ#�|,AJ*�L��W��Xt�i�B���d�v)��K�O�kI��+ntu�צ�b�^�P��*�o4���� 66 0 obj 1) Calculer n 0 + n 1 +...+ n n . 59 0 obj >> endobj Selon une formule dâEulerâ¦. EnoncØ des exercices 1.1. /Length 15 endobj /Filter /FlateDecode << /S /GoTo /D (Outline0.5) >> /FormType 1 Le binôme de Newton * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice no 1. >> >> << !��_�szf6g���Ȓ��'˲�sP�Y��D���5 /FormType 1 0000014743 00000 n
x���P(�� �� endobj 62 0 obj Par exemple, si lâon ne recense que les possibilités dâobtenir 3 succès sur 10 tirages et que la probabilité de succès est égale à 0,4, la formule nâest pas une somme puisque k est égal à 3 et le résultat ne sera quâun « extrait » de la forme développée plus haut, soit 120 à (0,4)³ à (0,6)7. 0000014328 00000 n
endobj ]s����EW�]�+t�,��k�L8tU��B�.��r�@W� ]��1��;e��-t��е/��E� 0000052874 00000 n
Voici une utilisation célèbre du triangle de Pascal, table des combinaisons (ou coefficients binomiaux), proposée par le génie Isaac Newton lui-même.L'un des buts du jeu est de développer l’identité remarquable (a + b)ⁿ.Mais les applications sont inombrables (voir par exemple la page matrices et binôme). 0000035936 00000 n
Euh⦠concrètement ? stream endobj endobj /Resources 17 0 R endstream /ColorSpace /DeviceRGB >> ]ǣk�'�B7x�
d�7��lF��ۧ�nM�R�]�+tU�U�2�bO����B׃vvBW� /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> 26 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream stream /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0 1] /Coords [4.00005 4.00005 0.0 4.00005 4.00005 4.00005] /Function << /FunctionType 2 /Domain [0 1] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [1 1 1] /N 1 >> /Extend [true false] >> >> /Type /XObject /BBox [0 0 100 100] /Length 15 /Type /XObject 16 0 obj ]�����S�`CW屮���D�S���6����ٶ��n6� /Resources 11 0 R /Filter /FlateDecode 23 0 obj x���P(�� �� /Matrix [1 0 0 1 0 0] /FormType 1 On le vérifie également sur ce triangle décidément magique. endstream /Length 15 endstream /Type /XObject << /Matrix [1 0 0 1 0 0] stream 0000014920 00000 n
0000058163 00000 n
Par commodité, rappelons ici un extrait de ce fameux triangle. /Filter /FlateDecode >> /Resources 26 0 R stream On obtient : Il faut enjoliver cette espèce de magma inesthétique qui est multiplié par 4. >> 0000006398 00000 n
Vous pouvez développer le produit, mais vous allez avoir beaucoup de mal. /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream endstream /Group 58 0 R x���P(�� �� 0000003505 00000 n
0000065056 00000 n
stream 28 0 obj /ProcSet [ /PDF ] << 0000009411 00000 n
Développons (a â b)5, à titre dâexemple. 0000061626 00000 n
13 0 obj 0000027387 00000 n
<< endobj /ProcSet [ /PDF ]